Anthropicは8月10日、社内でのみ使われている未公開の研究版Claudeが、160年以上未解決のリーマン予想に関連する成果を上げたと発表した。リーマン予想はゼータ関数の非自明な零点がすべて特定の直線上に並ぶという1859年提唱の予想で、証明にはクレイ数学研究所から100万ドルの懸賞金が懸けられている。今回Claudeが示したのは予想そのものの証明ではなく、その零点のうち直線上に乗ることが証明できている割合(下界)を、これまでの41.6%から67.2%へと一気に引き上げる結果だった。
きっかけは、Anthropicの社員がClaudeに「リーマン予想に本気で挑んでみてほしい」と依頼したことだったという。最初の試みでは650通りものアイデアを生成させたがいずれも不発に終わり、改めて挑戦させたところ、Claudeは自ら約60体のサブエージェントを立ち上げて並列に作業を分担させ、1日半かけて約2400回のシェルコマンド実行と多数のPythonスクリプトの作成を重ねながら、Baluyot・Goldston・Suriajaya・Turnage-Butterbaugh各氏らの近年の研究やBombieriの2000年の議論を組み合わせ、Weil由来の二次形式を持つ関数空間を構成して正定値・負定値の部分空間を解析する手法にたどり着いた。
Anthropicは論文、非公式の解説ノート、証明の来歴を記録した付録、作業過程のトランスクリプト、Lean 4による形式検証結果までを公開しており、外部からの検証がしやすい形を取っている。ただし査読付き論文誌での査読はまだ経ておらず、成果を出したモデル自体が未公開のため、第三者が同じ手順を再現することもできない。それでも、AIが人間の数学者との協働なしに数学の未解決問題の周辺で意味のある前進を示した事例として、AIによる科学的発見の可能性を占う材料として注目を集めている。
出典: Anthropic
